Коэффициент дисконтирования для случая простых процентов формула

Как рассчитать коэффициент дисконтирования

Безрисковая ставка (также называется ставкой безрисковой доходности) —это процент доходности, который можно получить при инвестировании в активы с нулевым риском.

Актив с нулевым риском должен отвечать следующим условиям:

  • Уровень доходности известен до совершения вложений.
  • Риск в отношении потери капитала минимален даже при условии наступления форс-мажорных обстоятельств.
  • Продолжительность существования актива (период обращения) соизмерима с остаточным сроком жизни оцениваемого бизнеса.

Обычно таким условиям удовлетворяют государственные облигации или депозиты на соответствующий срок в надежных банках.

В таком случае величина безрисковой ставки порядка 4-5%. Это так называемая номинальная безрисковая ставка, величина которой не учитывает уровень инфляции.

Rf = Rn I Rn*I, где

Rn — номинальная безрисковая ставкаI – темп инфляции

Пример расчета реальной безрисковой ставки

Коэффициент дисконтирования для случая простых процентов формула

Rf = 0.04 0.07 0.07*0.04 = 0.1128 = 11.28%

Посмотрите Excel таблицу«Оценка стоимости бизнеса»Все три основных подхода:Доходный, Сравнительный, Затратный

Определить дисконтную и инвестиционную доходность.

Задача 14

По депозитному сертификату выплачивается 14% годовых. Определить его рыночную стоимость за 4 месяца до погашения при номинале 20 тыс. рублей, если действующая процентная ставка составляет 12% годовых.

Задача 15

Коэффициент дисконтирования для случая простых процентов формула

На вторичном рынке реализуется сберегательный сертификат по 9200 рублей при номинале 10000 рублей. Рассчитать сумму процентных выплат и сумму общего дохода, если ежегодный процент равен 20% при первичном размещении по номиналу.

Задача 16

а) ___________ лет;

б) ___________ месяцев;

в) ___________ дней.

Задача 17

Банк принимает вклады на срочный депозит на следующих условиях: процентная ставка при сроке 35 дней – 3% годовых; при сроке 65 дней – 5% годовых; при сроке 90 дней – 6% годовых. Определить доход клиента при вкладе 70000 рублей на указанные сроки.

Задача 18

Петров имеет возможность положить в банк на депозит 100 тыс. руб. на 9 месяцев. Определить процентную ставку, обеспечивающую 7,5 тыс. рублей дохода.

Коэффициент дисконтирования для случая простых процентов формула

Задача 19

Организация приобрела депозитный сертификат за 180 тыс. рублей номинальной стоимостью 200 тыс. рублей со сроком погашения 9 месяцев. Через три месяца была осуществлена сделка по его продаже. Ко времени продажи сертификата рыночная ставка дисконта возросла до 15%. Определить цену продажи.

Задача 20

Определить первоначальную сумму сберегательного вклада, если его будущая стоимость через три года составит 66550 рублей. Сложная процентная ставка – 10% годовых.

а) ценная бумага, удостоверяющая сумму вклада в кредитной организации и права вкладчика по истечении определенного времени на его получение и обусловленных в сертификате процентов;

б) ценная бумага, удостоверяющая сумму вклада в уставный капитал крупной компании и права вкладчика на получение обусловленных в ней процентов по истечении установленного срока.

а) США;

б) Россия;

в) Англия.

а) ценная бумага, которая применяется в деятельности любой компании;

б) ценная бумага, применяющаяся в деятельности банка;

в) выпускается крупными компаниями;

г) выпускается только банками;

д) это всегда письменный документ;

е) всегда обращающаяся ценная бумага;

ж) обращается только среди резидентов и нерезидентов, которые относятся к государствам, где рубль используется в качестве официальной денежной единицы.

а) да;

б) нет.

Коэффициент дисконтирования для случая простых процентов формула

а) полгода;

б) год;

в) два года;

г) три года;

д) срок не ограничен.

а) полгода;

Ставка дисконтирования расчет

б) год;

в) два года;

г) три года;

а) банки;

б) любые юридические лица;

в) только профессиональные участники РЦБ.

а) только на предъявителя;

б) именные и на предъявителя;

в) только именные.

а) в течение 30 дней;

б) в течение 10 дней;

в) по первому требованию;

текущая ставка дисконтирования

г) не обязан погашать вообще.

а) индоссаментом;

б) простым вручением;

в) куплей – продажей;

г) цессией.

а) индоссаментом;

г) цессией.

денежный поток

а) может;

б) не может.

а) ничем не обусловленное распоряжение чекодержателя банку произвести платеж указанной в нем суммы чекодателю;

б) ничем не обусловленное распоряжение чекодателя банку произвести платеж указанной в нем суммы чекодержателю.

а) абстрактный характер;

б) безусловный характер обязательства по чеку;

в) документ с произвольными реквизитами;

г) письменный документ;

д) денежное обязательство;

е) стороны, обязанные по чеку, не несут солидарную ответственность;

ж) плательщиком всегда выступает банк;

з) плательщиком всегда выступает финансовый институт, не имеющий банковской лицензии.

методы расчета ставки дисконтирования

а) именные;

б) на предъявителя;

в) ордерные;

г) сберегательные;

д) доходные.

денежный поток

а) расчетные;

б) сберегательные;

в) безвалютные;

г) доходные;

д) денежные;

е) заемные;

ж) кроссированные

а) чек;

б) вексель;

в) коносамент;

г) складское свидетельство;

д) закладная.

Ставка дисконтирования используется для приведения стоимости будущих денежных потоков к текущей стоимости (на текущий момент времени). Эта операция называется дисконтированием денежных потоков, она является обратной к операции вычисления сложных процентов. Такая операция необходима по причине того, что сумма денег, имеющаяся на данный момент, имеет большую ценность, чем такая же сумма, которая будет получена в будущем.

Ставка дисконтирования рассчитывается по модели оценки капитальных активов (CAPM) или методом кумулятивного построения, если дисконтируется полный денежный поток. Оба этих метода расчета включают в качестве начального этапа расчет безрисковой процентной ставки.

способ расчета ставки дисконтирования финансовых потоков

Обычно таким условиям удовлетворяют государственные облигации или депозиты на соответствующий срок в надежных банках. В таком случае величина безрисковой ставки порядка 4-5%. Это так называемая номинальная безрисковая ставка, величина которой не учитывает уровень инфляции.

То есть, денежный поток в котором не учитываются получение кредита, выплата кредита и выплата процентов по кредиту.

Термин средневзвешенная стоимость означает, что для определения средней стоимости привлеченного капитала мы должны учесть долю каждого источника инвестиций в общей сумме. Подробнее см. WACC средневзвешенная стоимости капитала, формула и пример расчета.

1. В чем отличие сложных процентов от простых?

2. В каких случаях целесообразно применение сложных процентов?

3. Что такое множитель наращения? В чем заключается его экономический смысл?

4. Какую процентную ставку называют силой роста?

5. Перечислите виды начисления процентов в зависимости от частоты начисления.

Тема 3.1.-3.2. Понятие эквивалентности процентных ставок. Вывод формул эквивалентности процентных ставок на основе равенства множителей наращения. Принцип финансовой эквивалентности обязательств. Уравнение эквивалентности. Объединение (консолидация) платежей.

1. Эквивалентность процентных ставок. Общие принципы.

2. Эквивалентность простой и сложной процентной ставки с начислением процентов 1 раз в год.

3. Эквивалентность простой процентной ставки и сложной с начислением процентов m раз в год.

4. Эквивалентность сложной процентной ставки с начислением процентов 1 раз в год и сложной процентной ставки с начислением процентов m раз в год.

5. Эквивалентность непрерывной процентной ставки и простой процентной ставки.

оценка ставки дисконтирования

6. Эквивалентность непрерывной процентной ставки и сложной процентной ставки с начислением 1 раз в год.

7. Эквивалентность непрерывной процентной ставки и простой процентной ставки с начислением m раз в год.

8. Средняя процентная ставка.

9. Финансовая эквивалентность обязательств.

1. Принцип финансовой эквивалентности обязательств

В финансовой практике часто возникают ситуации, когда необходимо заменить одно обязательство другим, например, с более отдаленным сроком платежа, досрочно погасить задолженность, объединить несколько платежей в один (кон­солидировать платежи), изменить схему начисления процентов и т. п. Таким общепринятым принципом, на котором базируются изменения условий контрактов, является финан­совая эквивалентность обязательств.

Изменение условий контракта основывается на принципефинансовой эквивалентности обязательств, который позволяет сохранить баланс интересов сторон контракта. Этот принцип предполагает неизменность финансовых отношений до и после изменения условий контракта. При изменении способов начисления процентов необходимо учитывать взаимозаменяемость между различными видами процентных ставок.

Эквивалентными называются процентные ставки, которые при замене одной на другую приводят к одинаковым финансовым результатам, т.е. отношения сторон не изменяются в рамках одной финансовой операции.

При изменении условий платежей также необходимо учитывать разновременность платежей, которые производятся в ходе выполнения условий контракта до и после его изменения. Эквивалентными считаются такие платежи, которые оказываются равными после их приведения по заданной процентной ставке к одному моменту времени, либо после приведения одного из них к моменту наступления другого по заданной процентной ставке.

Внимание

Компания, финансирующая собственную деятельность своими средствами, является финансово независимой, коэффициент капитализации ее низкий. 5 Финансовый левередж представляет собой одно из трех направлений системы расчетных величин, малейшие колебания которых приводят к существенным изменениям основных показателей. Левередж в дословном переводе с английского означает «рычаг». В данном случае анализируется влияние структуры капитала на размер получаемой чистой прибыли.

  1. Математическое
    дисконтирование
    .

Расчет нормы дохода (r) для дисконтирования денежных потоков

Подобные же результаты вполне можно получить, используя сложные вычисления, в которых в любом случае большинство прогнозных показателей определялись бы субъективно. Правильно определить ставку дисконтирования – это проблема, связанная с основным требованием к информационному содержанию, формируемому в финансовой отчетности и учете.

Выбирая ставку дисконтирования, важно понимать, что она должна в максимальной степени приближаться к ставке, полученной заемщиком банка-кредитора на реальных условиях в существующей среде.

Расчет NPV (текущей стоимости проектов A и C) осуществляется по формуле.

Ct — денежные потоки за период с первого по Т-й годы;

Со — начальные инвестиции — 1000 рублей;

r — ставка дисконтирования — 20 %.

NPVА = [1000 : (1 0,20)1 1000 : (1 0,20)2 1000 : (1 0,20)3] — 1000 = 1106 руб.;

NPVС = [600 : (1 0,20)1 600 : (1 0,20)2 2200 : (1 0,20)3] — 1000 = 1190 руб.

Итак, получается, что инвестору выгоднее выбрать проект С. Однако, если бы текущая ставка дисконтирования была 30 %, то стоимость проектов была бы практически одинаковой – 816 и 818 руб.

Данный пример демонстрирует, что решение инвестора в полной мере зависит от ставки дисконтирования.

Предлагаются для рассмотрения разные методики расчета ставки дисконтирования. В данной статье они будут рассмотрены по объективности в порядке убывания.

Re = rf ?(rm — rf).

Где составляющие ставки дисконтирования:

  • rf — безрисковая ставка дохода;
  • ? — коэффициент, определяющий, каким образом изменяется цена на акции фирмы в сравнении с изменениями цен на акции по всем фирмам в данном сегменте рынка;
  • rm — среднерыночная ставка доходности на фондовом рынке;
  • (rm — rf) — премия за рыночный риск.
Предлагаем ознакомиться:  Как правильно рассчитать норму рабочего времени сотрудника?

В разных странах выбираются подходы различные к определению составляющих модели. Многое в выборе зависит от общего государственного отношения к расчету. Каждый из этих показателей важно изучить и понять отдельно, именно таким образом денежный поток возможно определить. Поэтому далее будут более подробно рассмотрены элементы модели «Оценка долгосрочных активов». А также оценена объективность каждой составляющей и произведена оценка ставки дисконтирования.

Показатель rf представляет собой ставку доходности инвестиций в активы без риска. Безрисковыми активами называют такие, при вложении в которые риск равен нулю. К ним в основном относятся государственные ценные бумаги. Расчет рисков ставки дисконтирования в различных странах производится по-разному. Так, в США, допустим, к безрисковым активам относят казначейские векселя.

Под коэффициентом со знаком вопрос в модели подразумевается чувствительность к изменениям систематического рыночного риска показателей доходности ценных бумаг конкретной фирмы. Так, если показатель равен единице, то изменения стоимости акций данной фирмы полностью совпадают с изменениями рынка. Если ?

В странах, где фондовый рынок развит, ?-коэффициент считают специализированные информационно-аналитические агентства, инвестиционные и консалтинговые компании и публикуется эта информация в специализированных периодических изданиях, проводящих анализ фондовых рынков, и финансовых справочниках.

Показатель rm — rf, являющийся премией за рыночный риск, представляет собой величину, на которую среднерыночная ставка доходности на фондовом рынке долгое время превышала ставку дохода по безрисковым ценным бумагам. В основе ее расчета лежат статистические данные о рыночных премиях за длительный период.

Для расчета ставки дисконтирования используется модель САРМ. Re — ставка доходности собственного (акционерного) капитала.

D является рыночной стоимостью заемного капитала. Практически представляет сумму займов фирмы согласно бухгалтерской отчетности. Если подобные данные недоступны, то используют стандартное соотношение собственных и заемных средств аналогичных фирм.

E — рыночная стоимость акционерного капитала (собственного капитала). Получено путем умножения общего количества акций фирмы обыкновенного типа на цену одной акции.

таблица расчета ставки дисконтирования

Rd представляет ставку доходности заемного капитала фирмы. К таким затратам относят информацию о банковских процентах по кредитам и облигациям компании корпоративного типа. Кроме этого, стоимостную оценку заемного капитала корректируют, учитывая ставку налога на прибыль. Проценты по кредитам и займам по налоговому законодательству относят на себестоимость товаров, таким образом уменьшается налоговая база.

Tc — налог на прибыль.

Формула расчета (пример ее был приведен при расчете средневзвешенной стоимости капитала) требует следующих вводных показателей.

  • Rf = 10 %;
  • ? = 0,90;
  • (Rm — Rf) = 8,76 %.

Re = 10 % 0,90 х 8,76 % = 17,88 %.

E/V = 80 % — та доля, которую занимает рыночная стоимость акционерного капитала в суммарной стоимости капитала компании Х.

Rd = 12 % — средневзвешенный уровень затрат для привлечения заемных средств для компании Х.

D/V = 20 % — доля заемных средств компании в общей сумме стоимости капитала.

tc = 25 % — показатель налога на прибыль.

Таким образом, WACC = 80 % х 17,88 % 20 % х 12 % х (1 — 0,25) =14,32 %.

Коэффициент дисконтирования для случая простых процентов формула

Как уже отмечалось выше, определенные методы расчета ставки дисконтирования подходят не для всех компаний. И данная методика – именно этот случай.

Фирмам лучше выбрать другие способы расчета ставки дисконтирования, если компания не является открытым акционерным обществом и ее акции не продаются на фондовой бирже. Или если у компании недостаточно статистики для определения ?-коэффициента и невозможно найти аналогичные компании.

Самый распространенный и чаще всего используемый на практике метод – кумулятивный способ, с помощью него также оценивается ставка дисконтирования. Расчет по данной методике предполагает следующие выводы:

  • если бы инвестиции не предполагали риск, то инвесторами требовалась бы безрисковая доходность на свой капитал (норма доходности соответствовала бы норме доходности вложений в активы без риска);
  • чем выше инвестором оценивается риск проекта, тем выше требования им предъявляются к его доходности.

R = Rf R1 … Rt,

где R является ставкой дисконтирования;

Rf — безрисковой ставкой дохода;

R1 … Rt — рисковыми премиями по разным факторам риска.

Определить тот или иной фактор риска, а также значение каждой из рисковых премий практически возможно только экспертным путем.

Когда определяется эффективность инвестиционных проектов, кумулятивный способ расчета ставки дисконтирования рекомендует учесть 3 вида риска:

  • риск, возникший в результате недобросовестности игроков проекта;
  • риск, возникший в результате неполучения планируемых доходов;
  • страновой риск.

Значение странового риска указывается в различных рейтингах, которые составляются специальными рейтинговыми фирмами и консалтинговыми компаниями (к примеру, фирма BERI). Факт ненадежности участников проекта компенсируется премией за риск, рекомендуется показатель не более 5 %. Риск, возникший в результате неполучения планируемых доходов, устанавливается в соответствии с целями проекта. Существует специальная таблица расчета.

Ставки дисконтирования, оцененные данным методом, довольно субъективны (слишком зависят от экспертной оценки рисков). Также они намного менее точны, нежели методика расчета на основе модели «Оценка долгосрочных активов».

Однозначно, что для частных инвесторов расчет, основанный на формулах, не может быть единственным способом принятия решения относительно правильности установления ставки дисконтирования проекта/бизнеса. Любыми математическими моделями возможно только лишь приблизительно оценить реальность ситуации. Инвесторы, полагаясь на собственные знания и опыт, способны определиться с достаточной доходностью для проекта и опираться на нее как на ставку дисконтирования, осуществляя расчеты. Но для адекватных ощущений инвестор должен очень хорошо разбираться в рынке, иметь большой опыт.

Однако надо полагать, что экспертная методика наименее точна и вполне может исказить результаты оценки бизнеса (проектов). Поэтому рекомендуется, определяя ставку дисконтирования экспертным или кумулятивным методами, в обязательном порядке анализировать чувствительность проекта к изменениям ставки дисконтирования. В таком случае перед инвесторами будет в максимальной степени точная оценка.

Конечно, существуют и используются альтернативные способы расчеты ставки дисконтирования. К примеру, теория арбитражного ценообразования, модель дивидендного роста. Но данные теории очень сложны для понимания и редко применяются на практике.

Кд — коэффициент дисконтирования,

i – ставка дисконтирования,

n – количество лет.

Показатель всегда меньше единицы. Это упрощенная формула коэффициента дисконтирования, которая не учитывает влияние дополнительных факторов.

Ставка дисконтирования рассчитанная по этой модели учитывает систематический риск, т.е. риск свойственный всему рынку или сегменту рынка.

R = Rf β*(Rm-Rf), где

Rm – Средняя ставка доходности рынкаRf – Реальная безрисковая ставкаβ – мера риска оцениваемого бизнеса по отношению к рынку (коэффициент бета).

Методы оценки ставки дисконтирования

Достоинства

Недостатки

Модели CAPM Возможность учета рыночного риска Однофакторность, необходимость наличия обыкновенных акций на фондовом рынке
Модель Гордона Простота расчета Необходимость наличия обыкновенных акций и постоянных дивидендных выплат
Модель средневзвешенной стоимости капитала (WACC) Учет нормы дохода как собственного, так и заемного капитала Сложность оценки доходности собственного капитала
Модель ROA, ROE, ROCE, ROACE Возможность учета рентабельности капиталов проекта Не учет дополнительных макро, микро факторов риска
Метод E/P Учет рыночного риска проекта Наличие котировок на фондовом рынке
Метод оценки премий на риск Использование дополнительных критериев риска в оценке ставки дисконтирования Субъективность оценки премии за риск
Метод оценки на основе экспертных заключений Возможность учесть слабоформализуемые факторы риска проекта Субъективность экспертной оценки
  • Чистый операционный доход;
  • Чистый поток наличности за исключением затрат на эксплуатацию, земельного налога и реконструирования объекта;
  • Облагаемая налогом прибыль.

Применение ставки дисконтирования в реальной жизни

Ставка дисконтирования рассчитывается методом WACC — средневзвешенной стоимости капитала, если в ходе оценки бизнеса дисконтируется бездолговой денежный поток. То есть, денежный поток в котором не учитываются получение кредита, выплата кредита и выплата процентов по кредиту.

Задача 14

Задача 15

Задача 16

а) ___________ лет;

Задача 17

Задача 18

Задача 19

Задача 20

а) США;

б) Россия;

в) Англия.

а) да;

б) нет.

Коэффициент дисконтирования для случая простых процентов формула

а) полгода;

б) год;

в) два года;

г) три года;

а) полгода;

б) год;

в) два года;

г) три года;

Коэффициент дисконтирования для случая простых процентов формула

а) банки;

в) только именные.

а) индоссаментом;

г) цессией.

а) индоссаментом;

г) цессией.

а) может;

Коэффициент дисконтирования для случая простых процентов формула

б) не может.

а) именные;

б) на предъявителя;

в) ордерные;

г) сберегательные;

д) доходные.

а) расчетные;

б) сберегательные;

Коэффициент дисконтирования для случая простых процентов формула

в) безвалютные;

г) доходные;

д) денежные;

е) заемные;

ж) кроссированные

Коэффициент дисконтирования для случая простых процентов формула

а) чек;

б) вексель;

в) коносамент;

д) закладная.

Ставка дисконтирования рассчитывается методом WACC — средневзвешенной стоимости капитала, если в ходе оценки бизнеса дисконтируется бездолговой денежный поток.

Если при изменении усло­вий контракта принцип финансовой эквивалентности не со­блюдается, то одна из участвующих сторон терпит ущерб, раз­мер которого можно заранее определить.

2. Эквивалентность процентных ставок

Для нахождения значений эквивалентных процентных ставок следует составлять уравнение эквивалентности.

Эквивалентность простой процентной и простой учетной ставок.Исходные уравнения для вывода эквивалентности

S = P(1 n i) и

Если результаты наращения равны, то получаем уравнение

P (1 n i) = .

Отсюда 1 n i =

Для одних и тех же параметров ссуды условие эквивалентности приводит к тому, что d<i. При этом с ростом срока финансовой операции различие между ставками увеличивается.

Пример 1. Определить простую учетную ставку, эквивалентную ставке обычных процентов 12 % годовых, при наращении за 2 года.

Решение. Параметры задачи: n = 2 года, i= 12 %. Тогда

Коэффициент дисконтирования для случая простых процентов формула

d = 0,12/(1 20,12) = 0,0968 или 9,7 %.

Следовательно, операция, в которой принята учетная ставка 9,7 %, дает тот же финансовый результат для 2-годичного периода, что и простая ставка 12 % годовых.

Эквивалентность простой и сложной процентных ставок. Наращенные суммы по простой и сложной процентным ставкам равны

Если равны результаты наращения, то уравнение эквивалентности

Отсюда и .

При начислении процентов m раз в году аналогично рассуждая, получим: и .

Пример 2. Предполагается поместить капитал на 4 года либо под сложную процентную ставку 20 % годовых с полугодовым начислением процентов, либо под простую процентную ставку 26 % годовых. Найти оптимальный вариант.

0,285 9 или 28,59 %.

Таким образом, эквивалентная сложной ставке, по первому варианту, простая процентная ставка составляет 28,59 % годовых, что выше предлагаемой простой ставки в 26 % годовых по второму варианту.

Коэффициент дисконтирования для случая простых процентов формула

Коэффициент демонстрирует, какой объем денег можно будет получить через n лет с учетом всех рисков и временного фактора, то есть насколько уменьшится поток денег, исходя из нормы дисконта. Какова бы ни была ставка, полученный коэффициент всегда меньше единицы.

  • процент дохода по банковскому вкладу;
  • ставка рефинансирования;
  • процентная ставка по кредиту;
  • показатель инфляции;
  • ожидаемая доходность начинания и др.

Существует несколько различных методик вычисления нормы дисконта, которые применяются в зависимости от отраслевого направления рассматриваемого инвестиционного проекта и страны, где предполагается его реализовывать:

  • кумулятивный метод, при котором к безрисковой ставке дохода прибавляются премии за различные факторы риска. Среди них наиболее распространенные – это риск недобросовестности партнеров, риск недополучения ожидаемых доходов, страновой риск;
  • экспертный метод используется по заказу инвестора применительно к конкретной инициативе, при нем математические модели корректируются с учетом опыта и знаний ситуации эксперта или непосредственно инвестора. Такой подход, в зависимости от правильности расчетов, может, как улучшить, так и исказить оценку проекта.
Предлагаем ознакомиться:  Страховка от потери работы ВТБ

Существуют и другие, более сложные, методики оценки нормы дисконта. Все вышеуказанные способы в основном требуются при оценке масштабных проектов, в результате внедрения которых изменяется курс акций компании или структура капитала. В жизни чаще всего используется при дисконтировании таблица с готовыми коэффициентами.

Производим вычисления фактора по стандартной формуле Kd =1 / (1 R) n.

Kd =1 / (1 0,12) 5

Kd =1 / 1,7623

Kd =0,5674

Следовательно, каждый вложенный в предложенный замысел доллар будет стоить 56,74 цента. Далее несложно просчитать приведенную стоимость денег, используя формулу PV = FV * 1/(1 R)n.

PV = 1000000 * 0,5674

PV = 567400

В итоге имеем понимание того, что проект этот является потенциально прибыльным, однако реальный размер прибыли выглядит не так впечатляюще, как при оценке до дисконтирования. Учет удешевления денег позволяет принимать более взвешенные решения.

Для упрощения расчетов в большинстве случаев применяется таблица дисконтирования, в которой один множитель – это размер процентной ставки (указан в столбцах), а второй – период времени (в строках). На их пересечении рассчитаны коэффициенты с точностью до четырех знаков после запятой.

В нашем примере нет необходимости вычислять коэффициент с риском ошибиться.

Если под рукой имеются таблицы (а их легко найти в интернете), то на пересечении столбца с показателем «12%» и строки с показателем «5» мы видим ячейку со значением «0,5674», что точно соответствует произведенным нами выше вычислениям. Также здесь можно буквально за несколько секунд определить, что за тот же период при ставке в 10% вложенные полмиллиона будут стоить 620,9 тысяч долларов, а при ставке 15% — лишь 497,2 тысяч долларов, то есть проект становится потенциально убыточным.

Рассмотрим, как производится математическое дисконтирование.

Коэффициент дисконтирования для случая простых процентов формула

,(2.5)

Здесь — современная стоимость наращенной (будущей) суммы денег ; — срок проведения финансовой операции (число процентных периодов); — процентная ставка.

Дисконтный множитель показывает, какую долю составляет первоначальная величина долга в его окончательной сумме .

Пример. Заемщик должен возвратить кредит единовременным платежом с процентами за период 2 года. Проценты по кредиту составили 12% годовых. Какую сумму получил заемщик в момент заключения кредитного договора и чему равен дисконт, если сумма к возврату составляет 1 500 000 рублей?

Решение: FV=1500 000 рублей; n=2 года; i= 0,12

, (2.6)

где — длительность финансовой операции в днях (в месяцах); — число дней (месяцев в году).

Пример. Какую сумму инвестор должен внести сегодня под 16% годовых, чтобы через 180 дней после подписания договора накопить 310 тыс. руб. при условии, что начисляются простые точные проценты.

n Решение: FV=310 000 рублей; t=180 дней; i=0,16; Y=365 дней.

более финансово независимые.

  • — производственный план или бизнес-план.

Инструкция 1 Установите прогнозные плановые показатели по выпуску и реализации продукции. Плановые показатели по основному ассортименту продукции необходимо взять с данных, обозначенных в стратегическом бизнес-плане либо производственном плане предприятия. Производственный план обычно разрабатывается на начало отчетного периода и утверждается руководителем предприятия.

где: r – ставка дисконтирования, i  – номер временного периода.

Программа InvestRatio — расчет всех инвестиционных коэффициентов в Excel за 5 минут
(расчет коэффициентов Шарпа, Сортино, Трейнора, Калмара, Модильянки бета, VaR)
прогнозирование движения курса

r – ставка дисконтирования (норма дохода);

n – количество временных периодов, по которым появляются денежные потоки.

Дисконтированный денежный поток (DCF) расчет в Excel

Ставка дисконтирования = Безрисковая ставка Премия за риск

За безрисковую ставку была взята ключевая ставка ЦБ РФ. Ключевая ставка ЦБ РФ на настоящий момент составляет 15% и премия за риски (производственные, технологические, инновационные и др.) была рассчитана экспертно на уровне 10%. Ключевая ставка отражает доходность по безрисковому активу, а премия за риск показывает дополнительную норму прибыли на существующие риски проекта.

Коэффициент дисконтирования для случая простых процентов формула

Более подробно узнать про расчет безрисковой ставки можно в следующей статье: «Безрисковая ставка доходности. 5 современных методов расчета»

5%

6%

7%

8%

9%

10%

11%

12%

13%

14%

15%

1

0,9524

0,9434

0,9346

0,9259

0,9174

0,9091

0,9009

0,8929

0,8850

0,8772

0,8696

2

0,9070

0,8900

0,8734

0,8573

0,8417

0,8264

0,8116

0,7972

0,7831

0,7695

0,7561

3

0,8638

0,8396

0,8163

0,7938

0,7722

0,7513

0,7312

0,7118

0,6931

0,6750

0,6575

4

0,8227

0,7921

0,7629

0,7350

0,7084

0,6830

0,6587

0,6355

0,6133

0,5921

0,5718

5

0,7835

0,7473

0,7130

0,6806

0,6499

0,6209

0,5935

0,5674

0,5428

0,5194

0,4972

6

0,7462

0,7050

0,6663

0,6302

0,5963

0,5645

0,5346

0,5066

0,4803

0,4556

0,4323

7

0,7107

0,6651

0,6227

0,5835

0,5470

0,5132

0,4817

0,4523

0,4251

0,3996

0,3759

8

0,6768

0,6274

0,5820

0,5403

0,5019

0,4665

0,4339

0,4039

0,3762

0,3506

0,3269

9

0,6446

0,5919

0,5439

0,5002

0,4604

0,4241

0,3909

0,3606

0,3329

0,3075

0,2843

10

0,6139

0,5584

0,5083

0,4632

0,4224

0,3855

0,3522

0,3220

0,2946

0,2697

0,2472

11

0,5847

0,5268

0,4751

0,4289

0,3875

0,3505

0,3173

0,2875

0,2607

0,2366

0,2149

12

0,5568

0,4970

0,4440

0,3971

0,3555

0,3186

0,2858

0,2567

0,2307

0,2076

0,1869

13

0,5303

0,4688

0,4150

0,3677

0,3262

0,2897

0,2575

0,2292

0,2042

0,1821

0,1625

14

0,5051

0,4423

0,3878

0,3405

0,2992

0,2633

0,2320

0,2046

0,1807

0,1597

0,1413

15

0,4810

0,4173

0,3624

0,3152

0,2745

0,2394

0,2090

0,1827

0,1599

0,1401

0,1229

16

0,4581

0,3936

0,3387

0,2919

0,2519

0,2176

0,1883

0,1631

0,1415

0,1229

0,1069

17

0,4363

0,3714

0,3166

0,2703

0,2311

0,1978

0,1696

0,1456

0,1252

0,1078

0,0929

18

0,4155

0,3503

0,2959

0,2502

0,2120

0,1799

0,1528

0,1300

0,1108

0,0946

0,0808

19

0,3957

0,3305

0,2765

0,2317

0,1945

0,1635

0,1377

0,1161

0,0981

0,0829

0,0703

20

0,3769

0,3118

0,2584

0,2145

0,1784

0,1486

0,1240

0,1037

0,0868

0,0728

0,0611

  • инвестиции;
  • расходы;
  • выручка;
  • структура капитала;
  • остаточная стоимость имущества;
  • ставка дисконтирования.

Стоимость собственного капитала (формула для расчета)

Для того чтобы провести стоимостную оценку собственного капитала, используется модель «Оценка долгосрочных активов» (CAPM).

В конце ХХ века американскими экономистами Джоном Грэмом и Кэмпбелом Харви было опрошено 392 директора и руководителя по финансам предприятий разных сфер деятельности для определения, каким образом ими принимаются решения, на что они обращают внимание в первую очередь. В результате опроса было выявлено, что больше всего применяют академическую теорию, а точнее, большинством фирм собственный капитал рассчитывается по модели САРМ.

Учитывает несистематические риски присущие конкретному оцениваемому бизнесу.

Rk = Rf (R1 R2 … Rn) (Rмб Rзк Rст), где

Rf – Реальная безрисковая ставкаR1, …, Rn – один или несколько из перечисленных ниже факторов риска:

  • Фактор ключевой фигуры
  • Фактор качества руководства
  • Фактор источников финансирования
  • Фактор производственной диверсификации
  • Фактор диверсификации клиентуры
  • Фактор ограниченности ресурсов
  • Другие факторы риска, присущие оцениваемому бизнесу или отрасли.

Rмб, Rзк, Rст – три стандартных премии.

n – количество лет.

Денежный поток (CF) = B6-C6

Дисконтированный денежный поток (DCF) = D6/(1 $C$3)^A6

Суммарный дисконтированный денежный поток (DCF) = СУММ(E6:E14)

Дисконтирование денежных потоков, пример оценки в Excel

Коэффициент дисконтирования для случая простых процентов формула

В результате расчета мы получили дисконтированную стоимость всех денежных потоков (DCF) равную 150 981 руб. Данный денежный поток имеет положительное значение, это свидетельствует о возможности дальнейшего анализа. При проведении инвестиционного анализа необходимо сопоставить итоговые значения дисконтированного денежного потока по различным альтернативным проектам, это позволит проранжировать их по степени привлекательности и эффективности в создании стоимости.

Дисконтированный денежный поток (DCF) используется во многих методах оценки эффективности инвестиционных проектов. Из-за того, что данные методы используют дисконтирование денежных потоков, их называют динамическими.

  • Динамические методы оценки инвестиционных проектов
    • Чистый дисконтированный доход (NPV, Net Present Value)
    • Внутренняя норма прибыли (IRR, Internal Rate of Return)
    • Индекс прибыльности (PI, Profitability index)
    • Эквивалент ежегодной ренты (NUS, Net Uniform Series)
    • Чистая норма доходности (NRR, Net Rate of Return)
    • Чистая будущая стоимость (NFV, Net Future Value)
    • Дисконтированный срок окупаемости (DPP, Discounted Payback Period)

Более подробно узнать про методы расчета эффективности инвестиционных проектов вы можете в статье «6 методов оценки эффективности инвестиций в Excel. Пример расчета NPV, PP, DPP, IRR, ARR, PI».

Помимо только дисконтирования денежных потоков существую более сложные методы, которые в дополнение учитывают реинвестирование денежных платежей.

  • Модифицированная чистая норма рентабельности (MNPV, Modified Net Rate of Return)
  • Модифицированная норма прибыли (MIRR, Modified Internal Rate of Return)
  • Модифицированный чистый дисконтированный доход (MNPV, Modified Present Value)

Ставка дисконтирования: формула и пример расчета

Коэффициент дисконтирования — это норма прибыли, которую хочет получить инвестор. С помощью коэффициента дисконтирования можно определить, сколько инвестору нужно вложить денег сейчас, чтобы получить определенный доход в будущем.

Коэффициент дисконтирования для случая простых процентов формула

Деньги — это самый ликвидный товар на рынке и они могут приносить доход. Исходя из этого появилась концепция «стоимость денег во времени», time value of money. Сумма денег, доступная сейчас, имеет большую цену, чем та же сумма в будущем, вследствие ее потенциала принести доход.

n – количество лет.

  • текущий размер банковского процента по депозиту;
  •  уровень доходности выбранной экономической отрасли;
  •  средневзвешенная цена капитала;
  •  уровень риска проекта;
  •  страновой риск;
  •  другие риски (инфляция, некачественное управление и т. д.).

В этом случае ставка дисконтирования будет выглядеть как i = i1 i2 .. in, где  i1, i2 .. in – премии, компенсирующие влияние указанных рисков.

Обычно дисконтирование при составлении отчетности по МСФО применяется в случае, когда срок получения или уплаты денежных средств, связанных с элементом оценки в отчетности, составляет год или более.

Применение дисконтирования необходимо в следующих случаях:

  1. Если основные средства или нематериальные активы приобретены с отсрочкой платежа без уплаты процентов, то они отражаются по справедливой стоимости уплаченного за них вознаграждения. При составлении отчетности необходимо учитывать временную стоимость денег и произвести дисконтирование номинальной стоимости таких активов.
  2. Если активы, полученные в лизинг, принимаются к учету по дисконтированной стоимости минимальных арендных платежей, то ставка дисконтирования определяется по ставке процента, которую можно определить исходя из договора, если на момент получения оборудования в лизинг известны его справедливая стоимость и общая сумма платежей по договору. Либо используется ставка процента, под которую можно на аналогичных условиях привлечь заемные средства, необходимые для покупки актива.
  3. Если предоставлен товарный кредит. В таком случае выручка определяется по справедливой стоимости товаров, которая рассчитывается как сумма дисконтированных денежных потоков. Ставка дисконтирования выбирается такой, которую можно определить наиболее достоверно. Она устанавливается либо по проценту для схожего финансового инструмента — облигации или векселя, которые выпущены компанией с таким же кредитным рейтингом. Второй вариант — установить процент в размере который позволит привести номинальную сумму вознаграждения по договору (цену реализации) с отсрочкой платежа к цене реализации аналогичного товара с оплатой по факту поставки.
  4. При обесценении актив отражается в отчетности по возмещаемой стоимости, которая определяется либо как справедливая стоимость минус расходы на продажу, либо ценность использования актива. Берется наибольшее значение. Если балансовая стоимость выше возмещаемой, то компания фиксирует убыток как разницу между балансовой и возмещаемой стоимостью актива. Для расчета ставки дисконтирования актива используется рыночное значение ставки. Это норма прибыли, которую можно получить, инвестируя в активы, подобные с обесцененным по рискам, срокам и объему денежных средств. Для определения ставки дисконтирования, рассчитанной с учетом ценности использования актива, за основу берется средневзвешенная стоимость капитала компании, который необходимо скорректировать до доналогового значения.
Предлагаем ознакомиться:  Выплате страхового возмещения страховщика обязательство

Методические рекомендации по управлению финансами компании

В зависимости от вида процентной ставки при анализе краткосрочных финансовых операций применяют два метода дисконтирования — математическое и коммерческое (так называемый банковский учет). В первом случае в качестве нормы приведения используют ставку r, применяемую при наращении. Во втором случае в роли нормы приведения выступает учетная ставка, для обозначения которой в дальнейшем будет использоваться символ d.

Коэффициент дисконтирования для случая простых процентов формула

PV = FV / (1 r * n) = FV / (1 r * [t / B])

Разность FV — PV называют дисконтом, или скидкой, а используемую норму приведения r — декурсивной ставкой процентов.

PVn = FVn / (1 r)n

PV = 100,00 / (1 0,08)3 = 79,38 ед.

PV n, m = FVn (1 r / m)mn

Коэффициент дисконтирования для случая простых процентов формула

Методы наращения и дисконтирования играют важную роль в финансовом менеджменте, так как являются инструментарием для оценки потоков платежей.

Финансовый менеджмент (управление финансами): практический интерактивный дистанционный курс

Ставка дисконтирования, расчет которой определяет необходимую сумму вложений для получения будущего дохода, является ключевым показателем при выборе инвестиционных проектов.

Ставкой дисконтирования отражается стоимость денег с учетом временных факторов и рисков. Если говорить о конкретике, то данная ставка, скорее, отражает индивидуальную оценку.

Применение тех или иных методик также зависит от проекта. В случаях, когда понятны и известны отраслевые нормативы, технология производства, финансирование, накоплены статистические данные, используется нормативная ставка дисконтирования, установленная на предприятии. Оценивая малые и средние проекты, ссылаются на расчет сроков окупаемости, с акцентом на анализ структуры и внешней конкурентной среды. На деле комбинируются методы расчета ставки дисконтирования реальных опционов и денежных потоков.

Нужно отдавать себе отчет, что ставка дисконтирования является лишь промежуточным звеном при оценке проектов или активов. В действительности, оценка всегда субъективная, главное, чтобы она была логичная.

Встречается такая ошибка – дважды учитываются экономические риски. Так, к примеру, часто смешивают два понятия – страновой риск и инфляция. В результате ставка дисконтирования увеличивается вдвое, появляется противоречие.

Не всегда имеется необходимость рассчитывать. Существует специальная таблица расчета ставки дисконтирования, пользоваться которой очень просто.

Также хорошим индикатором является стоимость кредита для определенного заемщика. В основе установки ставки дисконтирования может лежать фактическая кредитная ставка и уровень доходности облигаций, которые имеются на рынке. Ведь доходность проекта не существует лишь внутри собственной среды, на нее влияет и общеэкономическая ситуация на рынке.

Однако полученные показатели также требуют существенной корректировки, связанной с риском самого бизнеса (проекта). В настоящее время довольно часто применяется методика реальных опционов, но она очень сложна с методологической точки зрения.

Для того чтобы принять во внимание и такие факторы риска, как вариант приостановки проекта, изменения технологий, потерь рынка, практиками в оценке проектов искусственно завышаются дисконтные ставки (до 50 %). При этом никакой теории за этими цифрами нет. Подобные же результаты вполне можно получить, используя сложные вычисления, в которых в любом случае большинство прогнозных показателей определялись бы субъективно.

Правильно определить ставку дисконтирования – это проблема, связанная с основным требованием к информационному содержанию, формируемому в финансовой отчетности и учете. Иначе говоря, если возникло основание для сомнений, а правильно ли оцениваются активы или обязательства, а не отсрочено ли денежное возмещение, то необходимо применить дисконтирование.

Коэффициент дисконтирования для случая простых процентов формула

Выбирая ставку дисконтирования, важно понимать, что она должна в максимальной степени приближаться к ставке, полученной заемщиком банка-кредитора на реальных условиях в существующей среде.

Итак, ставка дисконтирования для определенных активов (допустим, для основных) приравнивается к ставке, по которой фирма должна была бы заплатить, привлекая средства для покупки аналогичной собственности.

  1. Банковский
    учет
    .

где
— сила дисконта т.е. номинальная учетная
ставка при,

— дисконтный множитель.

;

.

;

.

;

.

;

.

Дисконт (d) – это скидка (в проценте, которая определяется по отношению будущей (наращенной) стоимости для получения исходной величины (первоначальной суммы вклада, кредита).

Коэффициент дисконтирования для случая простых процентов формула

Дисконтирование – действие, противоположное начислению процентов.

К дисконтированию обращаются прежде всего, в практике торговой, инвестиционной и банковской деятельности.

D = S – P ,

где D – сумма дисконта, руб;

S – наращенная стоимость, руб;

P – первоначальная стоимость.

В финансовой практике используют два метода дисконтирования: метод математического дисконтирования и метод банковского (коммерческого) учета.

Математическое дисконтирование применяют тогда, когда по известной наращенной сумме, процентной ставке и времени обращения необходимо найти первоначальную стоимость. При этом предполагается, что проценты начисляются на первоначальную сумму, а не на наращенную сумму денег.

Дисконт, как и саму первоначальную сумму можно находить по схеме простых и сложных процентов.

где Р – первоначальная сумма депозита, вклада, руб;

S – будущая (наращенная) стоимость депозита (вклада), руб;

d – ставка дисконта, выраженная в коэффициенте;

Определение периода начисления и величины процентной ставки для простых процентов

FV = PV (1 r * n)

где FV— будущая стоимость (величина); PV — современная величина; n — число периодов (лет); r — процентная ставка.

где t — число дней проведения операции; В — временная база (число дней в году: 360, 365 или 366).

FV = PV (1 r * [t /B]).

Обычно при определении продолжительности операции даты ее начала и окончания считаются за один день.

В процессе проведения анализа в качестве временной базы часто удобно использовать условный, или финансовый, год, состоящий из 360 дней (12 месяцев по 30 дней). Исчисляемые по такой базе проценты называют обыкновенными, или коммерческими.

Точные проценты получают при базе, равной фактическому числу дней в году, т. е. при В = 365 или 366.

Пример. Покупатель предоставил коммерческий кредит под гарантию оплаты продукции на сумму 10 000 ед. через 30 дней. Ставка по кредиту определена в размере 30% годовых. Какова будет сумма оплаты по контракту?

а) с использованием обыкновенных процентов

FV = 10 000 * (1 0,30 * (30 / 360)) = 10 250 ед.;

Коэффициент дисконтирования для случая простых процентов формула

б) с использованием точных процентов

FV= 10 000 * (1 0,30 * (30 / 365)) = 10 246,58 ед.

В свою очередь, срок продолжительности операции также может быть приблизительным (когда месяц принимается равным 30 дням) или точным (фактическое число дней в каждом месяце).

Таким образом, в зависимости от параметров t и В возможны следующие варианты начислений процентов:

  • 365/365 — точное число дней проведения операции и фактическое число дней в году;
  • 365/360 — точное число дней проведения операции и финансовый год (12 месяцев по 30 дней);
  • 360/360 — приближенное число дней проведения операции (месяц принимается равным 30 дням) и финансовый год (12 месяцев по 30 дней).

Обыкновенные проценты (360/360) более удобно использовать в аналитических расчетах. Этим объясняется популярность их применения на практике в большинстве развитых стран, включая США и государства Европы.

В России в основном применяются точные проценты (365/365). В частности, они используются в официальных методиках Центрального банка РФ и Минфина России для расчета доходности по краткосрочным государственным обязательствам.

Коэффициент дисконтирования для случая простых процентов формула

Дисконтирование позволяет по известным наращенной сумме, процентной ставке и сроке финансовой операции определить современную стоимость этой наращенной суммы.

Другими словами дисконтирование позволяет определить, какую первоначальную сумму надо дать в долг, чтобы получить в конце срока сумму при условии, что на долг начисляются проценты по ставке .

В зависимости от вида процентной ставки применяются два вида дисконтирования: математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет.

Непрерывное наращение– это наращение
за бесконечно малые отрезки времени.
Используется в анализе сложных финансовых
проблем – при проектировании, выборе
инвестиционных решений и т.д.

Способ расчета наращенной суммы зависит
от вида процентной

ставки:

  • вид ставки – постоянная сила роста:

,

(7)

где
— сила роста, т.е. номинальная ставка
процентов при,

— множитель наращения.

Дискретные и непрерывные ставки
функционально зависят:

  • вид ставки – переменная сила роста:

— непрерывная функция времени.

Тогда наращенная сумма

.

(8)

Если сила роста изменяется по линейному
закону, то

где
— начальное значение силы роста (при),

а -годовой прирост.

  1. Банковский
    учет
    .

;

.

;

.

Коэффициент дисконтирования для случая простых процентов формула

;

.

;

.

Начисление сложных процентов используется
в тех случаях, если речь идет о средне-
и долгосрочных финансово-кредитных
операциях при постоянно увеличивающейся
базе. Такой процесс называется
капитализацией процентов.

Ситуация
1: периоды
определены в годах.

,

(5)

где

— множитель наращения,

Ситуация
2: задана
годовая ставка, а срок операции выражен
в днях или в месяцах.

Коэффициент дисконтирования для случая простых процентов формула

Для ряда операций
в такой ситуации некоторые банки
начисляют проценты только за целое
число периодов. Чаще учитывается полный
срок с использованием одного из двух
методов.

  1. Общий метод:

  1. Смешанный метод:

где

— целая часть дробного срока,


его дробная часть.

Таким образом, за целое число периодов
происходит начисление сложных процентов,
за дробную часть – простых.

Ситуация 3: проценты капитализируются
несколько раз в году, даже ежедневно.

На практике обычно фиксируется

— годовая,номинальная ставка процентов;

— число периодов начисления в году.

Тогда

где
— число лет.

В договорах часто заменяют номинальную
ставку
при- разовом начислении на годовую ставку
сложных процентов, дающую тот же
результат. Такая ставка называетсяэффективной.

где
— ставки,

— периоды.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector